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Formule du volume d’un tore
Un tore est une forme géométrique tridimensionnelle qui ressemble à une chambre à air, une bouée ou encore un beignet. C’est une surface de révolution obtenue en faisant tourner un cercle (de rayon r, appelé petit rayon) autour d’un axe situé à une distance R (appelé grand rayon) de son centre.
Pour calculer le volume d’un tore, on utilise la formule suivante :
V = 2 × π² × r² × R
Où :
V = volume du tore
r = petit rayon (rayon du cercle générateur)
R = grand rayon (distance entre le centre du cercle générateur et l’axe de rotation)
Comment fonctionne la formule
Le volume du tore est obtenu en multipliant l’aire du cercle générateur (π × r²) par la longueur de son trajet circulaire autour de l’axe de révolution (2 π R). En combinant ces deux calculs, on obtient la formule complète : V = (aire du cercle) × (longueur de la trajectoire).
Exemple de calcul
Prenons un tore avec un petit rayon r = 15 cm et un grand rayon R = 50 cm :
V = 2 × π² × 15² × 50
V = 222 067,14 cm³
Le volume du tore est donc de 222 067,14 cm³.
Applications et usages pratiques
Les tores apparaissent dans plusieurs domaines pratiques et théoriques :
- Objets du quotidien : bouées, anneaux, beignets, chambres à air.
- Mathématiques et géométrie : étude des surfaces et volumes complexes.
- Architecture et design : sculptures, structures circulaires ou décorations.
- Sciences et ingénierie : modélisation de champs magnétiques (tokamaks), joints d’étanchéité ou pièces mécaniques.
Caractéristiques géométriques
Un tore est défini par deux rayons distincts : le petit rayon r et le grand rayon R. Sa surface est fermée, continue et possède une symétrie de révolution. Selon la relation entre R et r, on distingue différents types de tores : le tore à collier nul, le tore croisé et le tore ouvert.
Astuce de calcul rapide
Pour calculer rapidement le volume d’un tore dans un tableur (Excel, Google Sheets), utilisez la formule :
=2*PI()^2*r^2*R
Vous obtiendrez immédiatement le volume du tore en fonction du petit rayon (r) et du grand rayon (R).