Calcul du volume d'un cône tronqué

Formule du volume d’un tronc de cône

Le tronc de cône, aussi appelé forme conique tronquée ou cône sectionné, est une figure géométrique obtenue lorsqu’un cône est coupé par un plan parallèle à sa base. On retrouve ce type de forme dans de nombreux objets du quotidien tels que entonnoirs, seaux, vases ou réservoirs.

Pour déterminer le volume d’une portion conique, on utilise la formule suivante :

V = (p × h / 3) × (r1² + r2² + r1 × r2)

Où :
V = volume du tronc de cône (ou forme conique tronquée)
p (pi) ˜ 3,1416
r1 = rayon de la base inférieure
r2 = rayon de la base supérieure
h = hauteur verticale de la portion conique

Comment fonctionne la formule

La formule du volume d’un cône coupé est dérivée de celle du cône complet. On peut la visualiser comme la différence entre le volume d’un grand cône et celui du petit sommet retiré. Cette approche permet d’obtenir précisément le volume de la forme conique tronquée.

En d’autres mots :
Volume du cône complet - Volume du petit sommet = Volume de la portion conique.

Exemple de calcul du volume d’une forme conique tronquée

Supposons un cône sectionné avec les dimensions suivantes :

• Rayon de la base inférieure (r1) = 5 m
• Rayon de la base supérieure (r2) = 3 m
• Hauteur (h) = 7 m

Le calcul devient alors :

V = (3,1416 × 7 / 3) × (5² + 3² + 5 × 3)
V = (3,1416 / 3) × (25 + 9 + 15) × 7
V = (3,1416 / 3) × 49 × 7
V ˜ 359,19 m³

Utilisations pratiques du tronc conique

Le volume d’une forme conique tronquée est souvent calculé dans des contextes techniques, industriels, artistiques ou médicaux.

• Ingénierie et construction : estimation du volume de silos, réservoirs ou entonnoirs industriels.
• Design et fabrication : modélisation de lampes, verres, pots ou pièces mécaniques de forme conique.
• Médecine et biométrie : approximation du volume de membres humains comme un bras, une jambe ou un doigt.
• Artisanat : conception de moules, sculptures ou objets décoratifs de forme conique.

Astuce de calcul rapide

Pour effectuer le calcul facilement dans un tableur (Excel ou Google Sheets), entrez la formule suivante :
=PI()*H/3*(R1^2+R2^2+R1*R2)

Vous obtiendrez instantanément le volume de la portion conique en fonction des dimensions saisies.

Remarques complémentaires

- Si la hauteur h est très faible, le tronc conique se rapproche d’un cylindre.
- Si le rayon supérieur r2 tend vers zéro, on retrouve la formule du cône complet.
- Cette relation géométrique est utilisée dans de nombreux logiciels de modélisation 3D et outils de conception technique.